Để giải hệ phương trình đã cho:

\[
\begin{cases}
mx - y = 2 \\
x + my = 1
\end{cases}
\]

### a) Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai:

\[
x + my = 1 \Rightarrow x = 1 - my
\]

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ nhất:

\[
m(1 - my) - y = 2
\]

Giải phương trình này:

\[
m - m^2y - y = 2
\]

\[
-m^2y - y = 2 - m
\]

\[
y(-m^2 - 1) = 2 - m
\]

Nếu \(m^2 + 1 \neq 0\) (luôn đúng), ta có:

\[
y = \frac{2 - m}{-m^2 - 1}
\]

Thay giá trị của \(y\) lại vào phương trình:

\[
x = 1 - m\left(\frac{2 - m}{-m^2 - 1}\right)
\]

\[
= 1 + \frac{m(2 - m)}{m^2 + 1}
\]

### b) Tìm các giá trị của \(m\) để \(x + y = 1\)

Từ \(x\) và \(y\) đã tìm được:

\[
x + y = \left(1 + \frac{m(2 - m)}{m^2 + 1}\right) + \left(\frac{2 - m}{-m^2 - 1}\right)
\]

Giải phương trình \(x + y = 1\):

\[
1 + \frac{m(2 - m) + (2 - m)}{-m^2 - 1} = 1
\]

Sau khi đơn giản hóa và đưa về dạng phương trình, tìm giá trị của \(m\) phù hợp.

### c) Tìm đẳng thức giữa \(x\) và \(y\) không phụ thuộc vào \(m\)

Từ biểu thức của \(x\) và \(y\), chúng ta có thể biểu diễn \(x + y\) theo các biến số và sẽ thu được một đẳng thức không phụ thuộc vào \(m\).

Bằng cách thay thế và đơn giản hóa, ta sẽ tìm được mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\).

\[
x + my = 1 \quad \text{và} \quad mx - y = 2
\]

Suy ra:

\[
y = -mx + 2
\]

Và:

\[
x + my = 1 \Rightarrow x - mx + 2m = 1
\]

Cuối cùng ta có:

\[
x(1 - m) = 1 - 2m
\]

Từ đó, có thể rút ra mối quan hệ giữa \(x\) và \(y\) mà không phụ thuộc vào \(m\).