Cho hàm số

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### 1. Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Ta có hàm số:
\[ y = -x^4 + 3x^2 + 9x - 1 \]

Đường thẳng có phương trình:
\[ y = (2m - 1)x - 1 \]

Sét hệ phương trình:
\[ -x^4 + 3x^2 + 9x - 1 = (2m - 1)x - 1 \]

Chuyển sang dạng:
\[ -x^4 + 3x^2 + (9 - 2m + 1)x = 0 \]
\[ -x^4 + 3x^2 + (10 - 2m)x = 0 \]

Để có ba nghiệm phân biệt, phương trình bậc bốn này cần có một nghiệm trùng và hai nghiệm khác. Ta sử dụng điều kiện về delta cho phương trình bậc 2:
\[ D = b^2 - 4ac \]

### 2. Tìm những điểm nằm trên (C) mà qua đó vẽ được duy nhất một tiếp tuyến đến (C).

Để tìm những điểm này, ta khảo sát đạo hàm của hàm số:
\[ y' = -4x^3 + 6x + 9 \]

Tìm các điểm mà y' bằng 0 để xác định các điểm cực trị (có thể là điểm mà tiếp tuyến duy nhất).

Giải phương trình:
\[ -4x^3 + 6x + 9 = 0 \]

Phân tích để tìm nghiệm và từ đó xác định các giá trị của y ở những điểm đó.

### Tóm tắt:
- Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt.
- Tìm điểm trên đồ thị mà tại đó vẽ được một tiếp tuyến duy nhất bằng cách sử dụng đạo hàm.

Nếu bạn cần hỗ trợ cụ thể hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!