Tìm m để trên O tồn tại một cặp điểm đối xứng nhau qua Oy

Để tìm giá trị của \( m \) sao cho trên trục hoành \( O \) tồn tại một cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung \( O_y \), ta xem xét hàm số:

\[
y = x^3 - 5x^2 + 6x + 3
\]

Cặp điểm \( A(a, f(a)) \) và \( B(-a, f(-a)) \) sẽ đối xứng nhau qua trục \( O_y \).

Điều kiện để hai điểm này đối xứng nhau qua trục \( O_y \) là:

\[
f(a) = f(-a)
\]

Tính \( f(-a) \):

\[
f(-a) = (-a)^3 - 5(-a)^2 + 6(-a) + 3 = -a^3 - 5a^2 - 6a + 3
\]

Ta cần giải phương trình:

\[
f(a) = f(-a) \implies a^3 - 5a^2 + 6a + 3 = -a^3 - 5a^2 - 6a + 3
\]

Rút gọn và chuyển các hạng tử về bên trái:

\[
a^3 + a^3 + 6a + 6a = 0 \implies 2a^3 + 12a = 0
\]

Factoring ra:

\[
2a(a^2 + 6) = 0
\]

Từ đây, ta có hai nghiệm:

1. \( 2a = 0 \) \(\Rightarrow a = 0\)
2. \( a^2 + 6 = 0 \) không có nghiệm thực.

Vì vậy, chỉ có một cặp điểm đối xứng duy nhất là khi \( a = 0 \), tức là điểm \( O \) trên trục \( O \).

Khi đó ta xem xét hàm số tại \( x = 0 \):

\[
f(0) = 0^3 - 5(0)^2 + 6(0) + 3 = 3
\]

Điểm \( A(0, 3) \) không tạo ra cặp đối xứng khác.

Điều kiện đó chỉ xác nhận rằng \( m \) không làm thay đổi số nghiệm của phương trình, và không có điều kiện cụ thể cho \( m \) trong bài toán này.

Vậy \( m \) có thể là giá trị bất kỳ, nhưng hàm số vẫn phải xác nhận giá trị này sao cho hàm số không thêm/trừ nhiễu sang dạng đối xứng với trục tung. Nếu \( m \) biểu thị cho hệ số của hằng số (nếu có) trong phương trình, cần xác định để đảm bảo nghiệm tồn tại.

#### Kết luận:
- Không có \( m \) cụ thể nào xác định, mà \( m \) phải được điều chỉnh theo bối cảnh của bài toán để giữ hàm số đều hài hòa.