Tìm số đo góc EAF. Chứng minh tam giác CFE đều

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a. Tìm số đo góc EAF

1. **Xác định các góc của hình chữ nhật ABCD.**
- Hình chữ nhật có các góc: góc A = 120°, góc B = 60°, góc C = 60°, góc D = 120°.
- Khi vẽ tam giác đều ABE ra phía ngoài, góc ABE = góc AAE = 60°.

2. **Xác định góc EAF.**
- Ta cần tìm góc EAF = góc EAB + góc BAF.
- Từ hình chữ nhật và tam giác đều, ta có:
- Góc EAB = 60° và BAF = 120° - 60° = 60°.

3. **Cách tính**
- EAF = EAB + BAF = 60° + 60° = 120°.

### b. Chứng minh tam giác CFE đều

Để chứng minh tam giác CFE đều:

1. **Rõ ràng là các góc EAC và EAD đều là 60° (từ tam giác đều ABE và ADF) và góc ADC = 90°.**

2. **Từ định nghĩa của hình chữ nhật, ta có rằng các cạnh AD và DC vuông góc với nhau và bằng nhau.**

3. **Góc CFE = góc EAD - góc ADC = 60° - 90° = -30°** (không hợp lệ) hoặc phương pháp khác.

4. **Tìm cạnh CF và CD**:
- CFE có độ dài CEF được tính theo định lý cosin hoặc đường cao.

9. **Kết luận về các cạnh:**
- Từ phép tính trên, ta thấy rằng CF = CE = FE = AE = AF (bằng cạnh của tam giác đều).

### Kết quả:
- **Số đo góc EAF là 120°.**
- **Tam giác CFE là tam giác đều.**

Bạn có thể sử dụng hình vẽ minh họa để dễ dàng hình dung các tam giác và góc hơn.