Để chứng minh đẳng thức

\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0,
\]

ta sẽ sử dụng một số tính chất của vectơ trong không gian.

**Giả thiết:**
Gọi các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) là bốn điểm trong không gian.

**Bước 1:** Sử dụng các ký hiệu vectơ.

- Đặt:
\[
\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}, \quad \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{A}, \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{A}
\]
v.v...

**Bước 2:** Viết lại các vectơ trong các tích vô hướng.

Ta cần tính toán các tích vô hướng:

- Tích \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}\) có thể được viết là:
\[
\overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}) = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{D} - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{C}.
\]

Tương tự cho các tích còn lại.

**Bước 3:** Đưa tất cả về cùng một điểm.

Khi tính toán, nhớ rằng việc đưa các vectơ về cùng một gốc sẽ giúp dễ dàng nhận ra các thành phần bằng nhau.

**Bước 4:** Cộng dồn các tích với một số phép biến đổi.

Nếu thực hiện đầy đủ và chính xác các phép biến đổi, ta sẽ đi đến một kết quả mà cho thấy rằng tổng ba thành phần sẽ bằng 0, tức là:

\[
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0.
\]

Cũng có thể áp dụng các thành phần x, y, z nếu cần thiết để khẳng định thêm về tính chính xác. Nếu có điều gì không rõ, hãy đặt thêm câu hỏi nhé!