đặt M (x,y)
để có ΔABM vuông cân ta có
giá trị của vector AB=Giá trị vector AM
và vector AB x vector AM =0
tương đương :
√((-3)^2+4^2) = √((x-1)^2+(y-2)^2)
và (-3;4).(x-1;y-2)=0

A(1;2) B(-2;6).
M in Ox => M(xm ;0)
vtAB(-3;4)
vtAM(xm-1;-2)
vtAB.vtAM=(-3(xm-1)+4(-2) =-3xm -5
AB vuông AM => xm= -5/3
vtAM(-5/3;0) ; AM =25/3 <>AB =25
=>▲ABM chỉ có thể là ▲vuông tại A
không thể ▲vuông cân tại A

A(1;2) B(-2;6).
M in Ox => M(xm ;0)
vtAB(-3;4)
vtAM(xm-1;-2)
vtAB.vtAM=(-3(xm-1)+4(-2) =-3xm -5
AB vuông AM => xm= -5/3
vtAM(-8/3;-2) ; AM^2 =10/3 <>AB^2 =25
AM<>AB
=>▲ABM chỉ có thể là ▲vuông tại A
không thể ▲vuông cân tại A
kết luận
M={ φ}
không tồn tại điểm M theo yêu cầu bài toán

Giải :A(1;2) B(-2;6).
gọiM(x,y) là điểm cần tìm
khi đó
vt AM ( x-1, y-2) và vt AB ( -3, 4)
Để ABM vuông cân tại
<=> vtAM. vt AB = 0
<=> -3(x-1) + 4( y-2) = 0
<=> 3x -4y = -5 (1) <=> x= (4y-5)/3
và AM = AB = 5
<=> (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25
<=> x^2 -2x+1 + y^2 -4y+4 -25= 0
thay (4y-5)^2/9 -2(4y-5)/3 +1+ y^2 -4y+4 -25= 0
<=> 16y^2 - 40y + 25 -24y+30 + 9 +9y^2 -36y -189= 0
<=> 25y^2-100y-125=0
gpt ta được y= 5 hoặc y = -1
với y= 5 => x =5 => M(5,5)
y = -1 => x= -3 => M( -3,-1)
Theo đề , M thuôc Ox 
=> M(5,5) và M( -3,-1) không thỏa mãn yêu cầu đề bài !