Cho hàm số:

Để giải bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = -x + 2 có hệ số góc là -1. Đồ thị hàm số y = (m + 1)x + 1 sẽ song song với đường thẳng này nếu chúng có cùng hệ số góc, tức là:

\[
m + 1 = -1
\]

Giải phương trình này:

\[
m + 1 = -1 \\
m = -1 - 1 \\
m = -2
\]

Vậy giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -x + 2 là \( m = -2 \).

### b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở a

Khi m = -2, hàm số trở thành:

\[
y = (-2 + 1)x + 1 = -x + 1
\]

Đồ thị của hàm số y = -x + 1 là một đường thẳng đi qua điểm (0, 1) và có hệ số góc -1.

### c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số và đồ thị của hàm số y = 3 + x

Giao điểm A của hai đồ thị này được tìm bằng cách giải hệ phương trình:

\[
-y = -x + 1 \\
y = 3 + x
\]

Thay y từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:

\[
3 + x = -x + 1
\]

Giải phương trình:

\[
2x = 1 - 3 \\
2x = -2 \\
x = -1
\]

Thay x = -1 vào y = 3 + x để tìm y:

\[
y = 3 - 1 = 2
\]

Vậy giao điểm A là (-1, 2).

Tiếp theo, ta tìm giao điểm B của đồ thị hàm số y = 3 + x với trục Oy (tức là khi x = 0):

\[
y = 3 + 0 = 3
\]

Vậy giao điểm B là (0, 3).

### Tính diện tích của tam giác OAB

Ta có các điểm O(0, 0), A(-1, 2), B(0, 3).

Diện tích của tam giác OAB được tính theo công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|
\]

Trong đó:
- \( (x_1, y_1) = (0, 0) \) (điểm O)
- \( (x_2, y_2) = (-1, 2) \) (điểm A)
- \( (x_3, y_3) = (0, 3) \) (điểm B)

Thay các giá trị vào công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \left| 0(2 - 3) + (-1)(3 - 0) + 0(0 - 2) \right| \\
= \frac{1}{2} \left| 0 + 1(-3) + 0 \right| \\
= \frac{1}{2} \left| -3 \right| \\
= \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2}
\]

Vậy diện tích của tam giác OAB là \( \frac{3}{2} \) đơn vị diện tích.