Giải hệ phương trình bằng cách cộng đại số: \( x^2 + y^2 = \frac{1}{5} \) và \( 4x^2 + 3x - \frac{57}{25} = -y(3x-1) \)

Để giải hệ phương trình bằng cách cộng đại số, ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Biến đổi phương trình thứ hai

Ta có phương trình thứ hai:

\[
4x^2 + 3x - \frac{57}{25} = -y(3x-1)
\]

Chuyển các thành phần về một phía sẽ có:

\[
4x^2 + 3x - y(3x-1) - \frac{57}{25} = 0
\]

Để biểu diễn y, ta có thể đưa y ra ngoài:

\[
y(3x-1) = 4x^2 + 3x - \frac{57}{25}
\]
\[
y = \frac{4x^2 + 3x - \frac{57}{25}}{3x-1}
\]

### Bước 2: Thay y vào phương trình đầu tiên

Thay giá trị y vào phương trình đầu tiên:

\[
x^2 + \left( \frac{4x^2 + 3x - \frac{57}{25}}{3x-1} \right)^2 = \frac{1}{5}
\]

### Bước 3: Thực hiện các phép tính

Tính giá trị ở trên cần thực hiện các phép bình phương và giản ước để tìm x. Đây sẽ là một phương trình bậc hai của x.

### Bước 4: Giải phương trình cho x

Giải phương trình bậc hai tìm x. Sau khi tìm được x, thay vào phương trình để tìm y.

### Bước 5: Cộng đại số và kết luận

Cuối cùng, sau khi có giá trị của x và y, kiểm tra lại trong cả hai phương trình để chắc chắn rằng chúng thỏa mãn.

### Lưu ý

Quá trình này bao gồm nhiều phép toán nên hãy làm từng bước cẩn thận để tránh sai sót. Nếu cần tìm giá trị cụ thể, bạn có thể áp dụng máy tính để kiểm tra các kết quả cuối.