Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Theo đề bài, ta có:

1. Chu vi của hình chữ nhật:
\[
2(l + w) = 80
\]
Từ đó ta có:
\[
l + w = 40 \quad (1)
\]

2. Nếu giảm chiều dài đi 5m và chiều rộng đi 2m, ta có một hình vuông, tức là:
\[
l - 5 = w - 2
\]
Sắp xếp lại phương trình trên, ta có:
\[
l - w = 3 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ (1), ta có:
\[
l = 40 - w \quad (3)
\]

Thay \( l \) từ (3) vào (2):
\[
(40 - w) - w = 3
\]
\[
40 - 2w = 3
\]
\[
2w = 37
\]
\[
w = 18.5 \quad (4)
\]

Thay giá trị của \( w \) vào (3) để tìm \( l \):
\[
l = 40 - 18.5 = 21.5 \quad (5)
\]

Bây giờ, ta có chiều dài \( l = 21.5m \) và chiều rộng \( w = 18.5m \).

Tính diện tích của hình chữ nhật:
\[
S = l \times w = 21.5 \times 18.5
\]

Tính toán diện tích:
\[
S = 21.5 \times 18.5 = 397.75 \, m^2
\]

Vậy, diện tích hình chữ nhật là \( 397.75 \, m^2 \).