Tính giá trị biểu thức : 1.5+2.6+3.7+4.8+...+30.34

Biểu thức bạn đưa ra là tổng của một dãy số. Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số trong dãy này có dạng:

\[
a_n = n + (n + 0.5) = n + n * 0.5 = n + \frac{n}{2} = \frac{3n}{2}
\]

Từ đó, có thể viết lại biểu thức như sau:

\[
S = 1.5 + 2.6 + 3.7 + 4.8 + ... + 30.34
\]

Chúng ta có thể xác định rằng dãy số này là từ \(n = 1\) đến \(n = 30\).

Dễ dàng nhận thấy rằng mỗi số trong dãy có thể được viết lại dưới dạng:

\[
a_n = \frac{3n}{2}
\]

Chúng ta cần tính tổng \(S\):

\[
S = a_1 + a_2 + ... + a_{30} = \sum_{n=1}^{30} a_n = \sum_{n=1}^{30} \frac{3n}{2} = \frac{3}{2} \sum_{n=1}^{30} n
\]

Bây giờ, chúng ta sử dụng công thức tính tổng của các số tự nhiên từ 1 đến n:

\[
\sum_{n=1}^{k} n = \frac{k(k+1)}{2}
\]

Áp dụng công thức này với \(k = 30\):

\[
\sum_{n=1}^{30} n = \frac{30(30 + 1)}{2} = \frac{30 \cdot 31}{2} = 15 \cdot 31 = 465
\]

Thay vào công thức tổng trước đó:

\[
S = \frac{3}{2} \cdot 465 = \frac{1395}{2} = 697.5
\]

Vậy giá trị của biểu thức \(1.5 + 2.6 + 3.7 + 4.8 + ... + 30.34\) là:

\[
\boxed{697.5}
\]