Để chứng minh MN là trung tuyến trong tam giác MEF, ta thực hiện theo các bước sau:

**Giả thiết:**
- Tam giác MEF có đỉnh trên M.
- MN là đoạn thẳng vuông góc với EF tại N.

**Cần chứng minh:**
1. MN là phân giác của góc EMF.
2. MN là trung tuyến của tam giác MEF.

**Chứng minh:**

1. **Chứng minh MN là phân giác của góc EMF:**
- Do MN vuông góc với EF, nên góc EMN = 90° và góc FMN = 90°.
- Theo định nghĩa, MN là nội tiếp của góc EMF khi M ở vị trí phân chia đoạn EF thành hai đoạn bằng nhau.
- Vậy MN chia góc EMF thành hai góc bằng nhau.

2. **Chứng minh MN là trung tuyến:**
- Ta có M là đỉnh và N là chân đường cao. Do MN vuông góc với EF nên, từ N đến điểm giữa của đoạn EF, M sẽ trung hòa đoạn EF.
- Bé hơn hoặc bằng bằng định lý trung tuyến, đoạn MN sẽ chia tam giác MEF thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

**Kết luận:**
Dựa vào hai phần đã chứng minh ở trên, ta có thể kết luận rằng:
- MN vừa là phân giác, vừa là trung tuyến của tam giác MEF.

Vậy MN là trung tuyến của tam giác MEF.