Để chứng minh rằng các điểm A, B, C thuộc đường tròn đường kính BC, ta sử dụng định lý về đường tròn đường kính.

**Chứng minh:**

1. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó, chúng ta có đoạn thẳng BO = OC (B và C là hai đầu mút của đoạn thẳng).

2. Theo định nghĩa, đường tròn có đường kính BC sẽ có tâm O và bán kính bằng \( OB \) (hoặc \( OC \)).

3. Trong tam giác vuông \(\triangle ABC\), với góc \(\angle A\) bằng 90 độ:

- Theo định lý Pytago, ta có:
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

4. Xét tam giác \(\triangle ABC\) với góc A = 90 độ. Từ định lý về đường tròn đường kính, nếu A nằm trên đường tròn có đường kính BC, thì góc A sẽ là góc vuông.

5. Vậy, ta có:
\[
\angle ABC + \angle ACB = 90^\circ \quad (tổng các góc của tam giác)
\]
và \(\angle A = 90^\circ\).

6. Khi A nằm trên đường tròn với đường kính BC, thì \(\angle ABC\) cộng với \(\angle ACB\) sẽ luôn phải là 90 độ.

**Kết luận:**

Từ những lý thuyết trên, ta có thể kết luận rằng các điểm A, B, C đều thuộc đường tròn có đường kính BC, hoàn thành bài chứng minh.