Cho tam giác MNP vuông tại N có MP = 17cm, 15NP = 8MN. Tính độ dài NP và MN

Cho tam giác MNP vuông tại N, với MP = 17 cm và \( 15NP = 8MN \).

Gọi độ dài NP là \( x \) và độ dài MN là \( y \). Từ điều kiện \( 15NP = 8MN \), ta có:

\[
15x = 8y
\]

Từ đó, ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{15}{8}x
\]

Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông MNP, ta có:

\[
MP^2 = MN^2 + NP^2
\]

Thay các giá trị đã biết:

\[
17^2 = y^2 + x^2
\]

\[
289 = y^2 + x^2
\]

Thay \( y = \frac{15}{8}x \) vào phương trình trên:

\[
289 = \left(\frac{15}{8}x\right)^2 + x^2
\]

Tính \( \left(\frac{15}{8}x\right)^2 \):

\[
\left(\frac{15}{8}x\right)^2 = \frac{225}{64}x^2
\]

Thay vào phương trình:

\[
289 = \frac{225}{64}x^2 + x^2
\]

Chuyển đổi \( x^2 \) thành cùng một mẫu số:

\[
x^2 = \frac{64}{64}x^2
\]

Vậy:

\[
289 = \frac{225}{64}x^2 + \frac{64}{64}x^2 = \frac{225 + 64}{64}x^2
\]

\[
289 = \frac{289}{64}x^2
\]

Nhân chéo để giải phương trình:

\[
289 \cdot 64 = 289x^2
\]

Chia cả hai bên cho 289:

\[
64 = x^2
\]

Từ đó, ta tìm được \( x \):

\[
x = \sqrt{64} = 8 \, \text{cm}
\]

Vậy độ dài NP = 8 cm.

Bây giờ thay \( x = 8 \) vào công thức tìm y:

\[
y = \frac{15}{8} \cdot 8 = 15 \, \text{cm}
\]

Vậy độ dài MN = 15 cm.

### Kết quả cuối cùng:
- NP = 8 cm
- MN = 15 cm