Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

### a. Tính AH và CH:

1. **Tính độ dài BC:**
- Bởi vì tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagoras ta có:
\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10.
\]

2. **Tính tỉ lệ AH trên BC:**
- Đặt H là giao điểm của AB và BC. Khi H nằm trên BC, ta có thể nhờ tính chất của tam giác vuông để tìm AH và CH.
- Ta có thể tính AH theo tỉ lệ do tam giác ABC vuông và tính chất của hình bình hành hoặc định lý phân giác tùy theo vị trí của H.

Tuy nhiên, với thông tin hiện có, ta chưa xác định được cụ thể nên sẽ cần thêm thông tin hoặc các tỉ lệ cần thiết giữa AH, CH. Thông thường, có thể xem bằng khoảng cách hay tỉ lệ theo các đoạn.

3. **Thông thường, nếu không có thông tin cụ thể về việc H chia BC theo tỉ lệ nào, ta chỉ có thể xác định vị trí H sau khi biết thêm thông tin cụ thể.**

### b. Chứng minh DH vuông OH:

1. **Kẻ OK vuông góc với AH tại K:**
- Vẽ đường thẳng OK sao cho OK vuông góc với AH tại K.
- Để tìm D, ta cần OK cắt AC tại điểm D.

2. **Chứng minh DH vuông OH:**
- Theo tính chất đường tròn (O), đường kính của đường tròn vuông góc với các dây. Do đó, nếu O là trung điểm của các đoạn chí Đường kính nào đó của đường tròn và hướng tới điểm giao trên đoạn thẳng, điểm D sẽ nằm trên đường vuông góc này.
- Nếu K là điểm nằm trên OH và OK vuông góc với AH, và H là giao điểm của AB và BC, có thể suy ra được tính chất vuông góc này.

3. **Kết luận:**
- Ta có thể áp dụng các tính chất vuông góc giữa đường kính và dây hoặc hình vuông để dễ dàng đạt được yêu cầu chứng minh DH vuông OD.

### Tóm lược:
- Để chứng minh cụ thể hơn yêu cầu, sẽ cần đưa ra các phép tính tỉ lệ hoặc tọa độ cụ thể cho H và D dựa trên điều kiện bạn đã nêu.
- Với thông tin đã có, rõ ràng chiều dài cạnh và hình học như ABC vuông cho phép đưa ra nhiều khái niệm giữa cặp điểm vuông góc.

Hy vọng các bước giải chi tiết sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về vấn đề này! Nếu có thêm thông tin, tôi có thể hỗ trợ rõ ràng hơn!