Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (i), đường kính BH cắt AB tại D. Vẽ đường tròn K, đường kính HC cắt AC tại E

Tam giác ABC vuông tại A, đg cao AH. Vẽ đg tròn (i), đk BH cắt AB tại D. Vẽ đg tròn K, đk HC cắt AC tại E
a, cm ADHE là hcn
b, cm AD.ABAB=AE.AC
c, Giả sử AB=3, BC=5. Tính DE và dtich DEKI
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
163
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

### a, Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

**Đầu tiên**, ta biết rằng tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống cạnh BC.

1. **Xét các đường tròn**:
- Đường tròn (i) với đường kính BH cắt AB tại D.
- Đường tròn K với đường kính HC cắt AC tại E.

2. **Đặc điểm hình học**:
- Vì D nằm trên đường tròn (i) với đường kính BH, nên góc BDA vuông.
- Tương tự, vì E nằm trên đường tròn K với đường kính HC, nên góc AEC vuông.

3. **Kết luận**:
- Tứ giác ADHE có hai góc vuông (góc BDA và góc AEC). Do đó, ADHE là hình chữ nhật.

### b, Chứng minh \(AD \cdot AB = AE \cdot AC\)

Ta có thể sử dụng tính chất của hình chữ nhật và định lý Pythagoras:

1. **Gọi**:
- \(AD = h_1\)
- \(AE = h_2\)

2. **Sử dụng định lý Pytago**:
- Trong tam giác ABC vuông: \(AB^2 + AC^2 = BC^2\)
- Sử dụng đoạn đường cao: \(AD \cdot AB = AH^2\) và \(AE \cdot AC = AH^2\)

Khi đó, nghiệm của tỉ số này cho thấy rằng:

\[
AD \cdot AB = AE \cdot AC
\]

### c, Tính DE và diện tích hình tứ giác DEKI

**Giả sử**: \(AB = 3\) và \(BC = 5\).

1. **Tính độ dài AC**:
- Theo định lý Pythagoras:
\[
AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4
\]

2. **Tính độ dài AD và AE**:
- Sử dụng tỉ lệ:
\[
AD = \frac{AB \cdot AH}{BC}, \quad AE = \frac{AC \cdot AH}{BC}
\]

Nhưng AH có thể tính bằng cách:
\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4
\]

Giả sử AH là chiều cao h và tính lại:

- AD: \(\frac{3 \cdot 2.4}{5} = 1.44\)
- AE: \(\frac{4 \cdot 2.4}{5} = 1.92\)

3. **Tính DE**:
- Ta đã có:
\[
DE = | AB - AD | = | 3 - 1.44 | = 1.56
\]

4. **Tính diện tích tứ giác DEKI**:
- Diện tích hình chữ nhật DEKI được tính bằng công thức:
\[
\text{Diện tích DEKI} = DE \cdot h
\]

Trong đó, h là chiều cao (DE). Do đó:

\[
\text{Diện tích DEKI} = DE \cdot AE = 1.56 \cdot 1.92 \approx 3
\]

### Kết luận
- ADHE là hình chữ nhật.
- \(AD \cdot AB = AE \cdot AC\)
- \(DE = 1.56\) và diện tích tứ giác DEKI khoảng 3 unités carrées (được tính theo đơn vị diện tích phù hợp).
3
0
Nhi
24/08 22:40:52
+5đ tặng

a: Xét (I) có

ΔHDB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHDB vuông tại D

=>HD⊥⊥AB

Xét (K) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE⊥⊥AC

Xét tứ giác ADHE có

ADH^=AEH^=DAE^=90

=>ADHE là hình chữ nhật

b: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao

nên AD⋅AB=AH2(1)AD⋅AB=AH2(1)

Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao

nên AE⋅AC=AH2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD⋅AB=AE⋅AC

phần c ib mình

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Đông
25/08 13:06:33
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×