Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức đã cho, ta tiến hành phân tích từng biểu thức như sau:

### a) \( M = |3x + 2| - 1 \)

Giá trị nhỏ nhất của \( |3x + 2| \) là 0, khi \( 3x + 2 = 0 \) (tức là \( x = -\frac{2}{3} \)). Khi đó,

\[
M = 0 - 1 = -1.
\]

### b) \( N = 3\sqrt{4x + 2} + 5 \)

Để \( \sqrt{4x + 2} \) có giá trị thực, điều kiện là \( 4x + 2 \geq 0 \). Giải bất phương trình này:

\[
4x \geq -2 \Rightarrow x \geq -\frac{1}{2}.
\]

Tại \( x = -\frac{1}{2} \):

\[
N = 3\sqrt{4(-\frac{1}{2}) + 2} + 5 = 3\sqrt{0} + 5 = 5.
\]

Rõ ràng \( N \) không thể nhỏ hơn 5, vì \( N \) sẽ tăng khi \( x \) tăng. Vậy giá trị nhỏ nhất của \( N \) là 5.

### c) \( P = (1 - 3x)^2 + 2 \)

Biểu thức \( (1 - 3x)^2 \) luôn không âm và có giá trị nhỏ nhất là 0. Khi đó:

\[
P = 0 + 2 = 2.
\]

### Tóm tắt giá trị nhỏ nhất:
- a) Giá trị nhỏ nhất của \( M \) là \(-1\).
- b) Giá trị nhỏ nhất của \( N \) là \(5\).
- c) Giá trị nhỏ nhất của \( P \) là \(2\).