Để chứng minh các phân thức trong bài tập trên là bằng nhau, ta cần tìm kiếm một hằng đẳng thức hoặc quy đồng mẫu rồi đơn giản hóa các biểu thức. Dưới đây là hướng dẫn cho từng phần:

### 1) \(\frac{9x^2 - 1}{12x^2 + 4x + 1}\) và \(\frac{9x^2 - 6x + 1}{12x^2 - 4x}\)

**Chứng minh:**
- Cả hai phân thức này có thể đơn giản hóa bằng cách kiểm tra các bậc của tử và mẫu và xem xét hằng đẳng thức.

### 2) \(\frac{5x^2 + 5x}{x^2 + 2x + 1}\) và \(\frac{5x^3 - 5x^2 + 5x}{x^3 + 1}\)

**Chứng minh:**
- Áp dụng quy đồng mẫu chung cho hai phân thức trên và kiểm tra xem chúng có giống nhau hay không sau khi đơn giản.

### 3) \(\frac{2x^2 - 7x + 6}{x^2 - 4}\) và \(\frac{2x^2 + x - 6}{x^2 + 4x + 4}\)

**Chứng minh:**
- Sử dụng phép phân tích đa thức, kiểm tra xem cả hai biểu thức có đơn giản tới cùng một dạng không.

### 4) \(\frac{3x^3 - 12x^2 - 15x}{6x^3 + 9x^2 + 3x}\) và \(\frac{4x^2 - 12x - 40}{8x^2 + 20x + 8}\)

**Chứng minh:**
- Tương tự, áp dụng quy đồng để kiểm tra tương đương của các phân thức.

Mỗi phần có thể được chứng minh cụ thể hơn bằng cách triển khai các bước toán học chi tiết hơn nếu cần. Hãy thử viết ra và thực hiện các phép biến đổi này để có được kết quả cuối cùng.