Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước như sau:

### A) Chứng minh ΔABD = ΔEBD

1. **Ký hiệu**: Tại A, B, C là các điểm của tam giác vuông, và E là điểm trên BC sao cho AB = BE.
2. **Sử dụng điều kiện**: Trong tam giác ABD và EBD, ta có:
- AB = BE (định nghĩa)
- BD = BD (cạnh chung)
- ∠ABD = ∠EBD (cùng một góc)
3. **Kết luận**: Theo tiêu chuẩn cạnh-góc-cạnh (c.g.c), ta có ΔABD = ΔEBD.

### B) Kẻ AH ⊥ BC

1. **Gọi H** là giao điểm của AH với BC.
2. Vì AH ⊥ BC, suy ra AH // DE bởi vì DE là phân giác của B.

### C) So sánh diện tích tam giác ABC và EDC

1. **Tính diện tích**:
- Diện tích tam giác ABC: \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\)
- Diện tích tam giác EDC: \(S_{EDC} = \frac{1}{2} \cdot ED \cdot EC\)
2. **Chứng minh**: Nếu AB = BE và DE || AC thì \(S_{ABC} = S_{EDC}\).

### D) Gọi K, M như mô tả

1. **Gọi K** là giao điểm của ED và BA, **M** là trung điểm của KC.
2. **Chứng minh**: Ta cần chứng minh B, D, M thẳng hàng. Ta có thể sử dụng tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác để chỉ ra rằng BM là phân giác của ΔBMC hay một số định lý liên quan.

### Tổng kết

Bằng việc áp dụng định lý và các kiến thức hình học cơ bản, ta hoàn thành các chứng minh cho từng yêu cầu trong bài toán. Nếu cần chi tiết hơn cho từng phần, hãy thông báo!