Để hàm số \( y = (x - 2)\sqrt{3x - m - 1} \) xác định trên tập \( (1; +\infty) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới căn phải không âm, tức là:

\[
3x - m - 1 \geq 0.
\]

Giải bất phương trình này, ta có:

\[
3x \geq m + 1 \implies x \geq \frac{m + 1}{3}.
\]

Để hàm xác định trên \( (1; +\infty) \), ta cần:

\[
\frac{m + 1}{3} \leq 1 \implies m + 1 \leq 3 \implies m \leq 2.
\]

Do đó, giá trị của \( m \) cần thỏa mãn điều kiện:

\[
m \leq 2.
\]

Vậy \( m \) có thể nhận các giá trị \( m \leq 2 \) để hàm số xác định trên tập \( (1; +\infty) \).