Để chứng minh rằng \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) từ giả thiết \( \frac{a-c}{a+c} = \frac{b-d}{b+d} \), ta có thể tiến hành như sau:

1. **Bắt đầu từ giả thiết**:
\[
\frac{a-c}{a+c} = \frac{b-d}{b+d}
\]

2. **Thực hiện phép nhân chéo**:
\[
(a-c)(b+d) = (b-d)(a+c)
\]

3. **Mở rộng hai vế**:
- Bên trái:
\[
ab + ad - cb - cd
\]
- Bên phải:
\[
ab + ac - db - dc
\]

4. **So sánh hai vế**:
Sau khi mở rộng, ta có:
\[
ab + ad - cb - cd = ab + ac - db - dc
\]

5. **Giảm trừ \( ab \)**:
\[
ad - cb - cd = ac - db - dc
\]

6. **Sắp xếp lại**:
\[
ad + db = ac + cb
\]

7. **Phân tích tới tỷ lệ**:
Từ đây, cô lập các tỉ lệ:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]

Vậy ta đã chứng minh được rằng:
\[
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}
\]