Để giải bài toán này, ta biết rằng \(\cos x = 0\) khi \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\) với \(k\) là số nguyên. Tuy nhiên, ta chỉ cần chú ý đến giá trị của \(\sin\) tại các giá trị này.

1. Xét \(x = \frac{\pi}{2}\):
\[
A = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right)
\]
Tính từng phần:
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]
\[
\sin\left(\frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{3\pi}{6} + \frac{\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{4\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

2. Tính giá trị cuối cùng của \(A\):
\[
A = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}
\]

Vì vậy, \(A\) có thể được tính. Tuy nhiên, các giá trị đã cho không chứa \(\sqrt{3}\), vì vậy ta cần kiểm tra lại để xác định có nên sử dụng giá trị khác cho \(x\) hay không, nhưng tất cả sẽ dẫn đến cùng một kết quả hay xét đến các giá trị khác cũng sẽ ra giá trị tương tự.

Do đó, hãy xem xét những cách khác:

Khi \(x\) thay đổi sẽ cho:
- Nếu \(x = \frac{5\pi}{6}\) thì thực hiện lại tương tự.

Cuối cùng, từ các giá trị lựa chọn:
Chúng ta sẽ thấy rằng không có đáp án khớp với \(\sqrt{3}\), và nếu có nhầm lẫn ở đâu đây hay không. Thực tế có khả năng vai trò của \(k\) nên được xem trước.

Bạn có thể sử dụng các kỹ thuật khác để đổi định dạng và hay thử lại theo một cách, nhưng nếu câu hỏi chỉ yêu cầu \(A\) để lấy từ các điểm trên.

Nếu chỉ tìm số nguyên để xem chọn đáp án:
- Sẽ ra nhầm lẫn đến \(=2\) là gần nhất (đáp án B).

Nên, đáp án khớp gần nhất là **B. 2**.