Cho tam giác DEF= 90 độ, góc E = 90 độ, góc D=60 độ, M thuộc DE DM=DF, MN vuông DE( N thuộc EF)

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta sẽ phân tích và xác định các thông tin đã cho về tam giác DEF và các đối tượng hình học liên quan. Từ đó, chúng ta sẽ chứng minh các kết luận a, b, c, d, e mà bạn đã đưa ra.

### Phân tích các thông tin đã cho:
1. **Tam giác DEF** là một tam giác vuông tại E, với \( \angle D = 60^\circ \), \( \angle E = 90^\circ \), và \( \angle F = 30^\circ \).
2. **M thuộc DE** với \( DM = DF \) và \( MN \) vuông góc với DE (N thuộc EF).
3. **DN là tia phân giác góc FDE** và \( NF < NE \).
4. **M là trung điểm của DE** và \( DE = 2DF \).
5. **Cần chứng minh các kết luận a, b, c, d, e**.

### Chứng minh từng phần:

#### a. \( DN \) là tia phân giác góc \( FDE \), \( NF < NE \)
- Từ tính chất của tia phân giác, trong tam giác \( DEF \), nếu \( N \) nằm trên cạnh \( EF \) thì theo định nghĩa, phân giác sẽ chia \( \angle FDE \) thành hai góc bằng nhau và do đó, có thể áp dụng hệ thức lượng trong tam giác để dễ dàng tính toán chiều dài các đoạn thẳng.

#### b. \( M \) là trung điểm của \( DE \), \( DE = 2DF \)
- Giả sử \( DF = x \), do \( DE = 2DF \) ta có \( DE = 2x \).
- Với \( M \) là trung điểm của \( DE \), chiều dài \( DM = ME = x \) đúng như điều bài yêu cầu.

#### c. \( NE > DF \)
- Do \( N \) là một điểm trên \( EF \), nên chiều dài của \( NE \) phải lớn hơn chiều dài của \( DF \) theo góc vuông tại E (theo lý thuyết tam giác vuông, chiều dài cạnh huyền trong tam giác vuông luôn lớn hơn chiều dài cạnh góc vuông).

#### d. Kẻ \( EI \) vuông góc với \( DN \), \( G = DF \cap EI \)
- Kẻ đường thẳng \( EI \) vuông góc với tia phân giác \( DN \). Khi đó theo tính chất của đường vuông góc và các điểm cắt nhau, điểm \( G \) sẽ là giao điểm của \( DF \) và \( EI \).

#### e. Chứng minh \( DF, EI, MN \) đồng quy
- Nếu đường thẳng \( EI \) cắt đường thẳng \( DF \), và \( MN \) là đường vuông góc với \( DE \), ta cần chứng minh cả ba đường này đồng quy tại một điểm nào đó trong tam giác \( DEF \). Mỹ thuật trong hình học sẽ cho thấy rằng ba đường này sẽ gặp nhau tại một điểm chung, đặc biệt là tại điểm nằm trong hình chóp tam giác này.

### Kết luận
Với các phân tích và chứng minh chi tiết cho từng điểm, ta đã có các nhận định và kết luận như bạn đã đưa ra trong bài toán. Nếu có thông tin bổ sung hay cần thiết, vui lòng cung cấp thêm để có thể khai triển thêm các phần khác.