Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 2 \\
\sqrt{5}x - 3\sqrt{3}y = 2\sqrt{5}
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình thứ nhất**:

Từ phương trình:
\[
\sqrt{3}x - \sqrt{5}y = 2
\]
Ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\[
\sqrt{5}y = \sqrt{3}x - 2 \implies y = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}x - \frac{2}{\sqrt{5}}
\]

2. **Thay giá trị \(y\) vào phương trình thứ hai**:
Thay vào phương trình:
\[
\sqrt{5}x - 3\sqrt{3}y = 2\sqrt{5}
\]

Ta có:
\[
\sqrt{5}x - 3\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}x - \frac{2}{\sqrt{5}}\right) = 2\sqrt{5}
\]

3. **Giải phương trình này**:
Khi thay \(y\) vào, ta được:
\[
\sqrt{5}x - 3\frac{3}{\sqrt{5}}x + 6/\sqrt{5} = 2\sqrt{5}
\]
Rút gọn lại:
\[
\sqrt{5}x - \frac{9}{\sqrt{5}}x + \frac{6}{\sqrt{5}} = 2\sqrt{5}
\]

Nhân cả phương trình với \(\sqrt{5}\) để loại bỏ mẫu:
\[
5x - 9x + 6 = 10
\]
\[
-4x + 6 = 10 \implies -4x = 4 \implies x = -1
\]

4. **Thay giá trị \(x\) vào phương trình để tìm \(y\)**:
Thay \(x = -1\) vào phương trình đầu:
\[
\sqrt{3}(-1) - \sqrt{5}y = 2 \implies -\sqrt{3} - \sqrt{5}y = 2 \implies -\sqrt{5}y = 2 + \sqrt{3}
\]
\[
y = -\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{5}}
\]

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là:
\[
x = -1, \quad y = -\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{5}}
\]