Gọi số đã cho là \( xy \) (trong đó \( x \) là chữ số đầu và \( y \) là chữ số sau). Khi đổi chỗ, ta có số mới là \( yx \).

**Theo bài toán, có các điều kiện sau:**

1. \( yx = xy + 9 \)
2. \( xy + yx = 121 \)

### Chuyển đổi sang phương trình

Gọi \( xy \) là số có hai chữ số, thì:
- \( xy = 10x + y \)
- \( yx = 10y + x \)

**Từ điều kiện 1:**
\[
10y + x = 10x + y + 9
\]
\[
10y - y + x - 10x = 9
\]
\[
9y - 9x = 9 \Rightarrow y - x = 1 \quad \text{(1)}
\]

**Từ điều kiện 2:**
\[
(10x + y) + (10y + x) = 121
\]
\[
11x + 11y = 121
\]
\[
x + y = 11 \quad \text{(2)}
\]

### Giải hệ phương trình

Từ phương trình (1) \( y - x = 1 \) ta có:
\[
y = x + 1
\]

Thay vào phương trình (2):
\[
x + (x + 1) = 11
\]
\[
2x + 1 = 11
\]
\[
2x = 10 \Rightarrow x = 5
\]

Thay \( x = 5 \) vào \( y = x + 1 \):
\[
y = 5 + 1 = 6
\]

### Kết luận

Số đã cho là \( 56 \).

**Kiểm tra:**
- Đổi chỗ số, ta được số \( 65 \).
- Có \( 65 = 56 + 9 \) (đúng).
- Tổng \( 56 + 65 = 121 \) (đúng).

Vậy số đã cho là \( 56 \).