Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các biểu thức, chúng ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### a) \( A = x^2 - x + 2 \)

1. **Phân tích**: Đây là một biểu thức bậc hai có dạng \( A = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1, b = -1, c = 2 \).
2. **Kiểm tra hệ số**: Vì \( a > 0 \), đồ thị có hình dáng của một parabol mở lên, do đó nó có giá trị nhỏ nhất.
3. **Tìm GTNN**:
- Sử dụng công thức:
\[ x_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \]
- Tính \( A \) tại \( x = \frac{1}{2} \):
\[ A\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right) + 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} + \frac{8}{4} = \frac{7}{4} \]
- GTNN của \( A \) là \( \frac{7}{4} \).

### b) \( B = -3x^2 + 2x + 5 \)

1. **Phân tích**: Biểu thức này cũng là một bậc hai với \( a = -3, b = 2, c = 5 \).
2. **Kiểm tra hệ số**: Vì \( a < 0 \), đồ thị có hình dáng parabol mở xuống, do đó nó có giá trị lớn nhất.
3. **Tìm GTLN**:
- Sử dụng công thức:
\[ x_{max} = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot -3} = \frac{1}{3} \]
- Tính \( B \) tại \( x = \frac{1}{3} \):
\[ B\left(\frac{1}{3}\right) = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) + 5 = -3\left(\frac{1}{9}\right) + \frac{2}{3} + 5 = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} + 5 = \frac{1}{3} + 5 = \frac{16}{3} \]
- GTLN của \( B \) là \( \frac{16}{3} \).

### Kết quả:

- a) Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là \( \frac{7}{4} \).
- b) Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( \frac{16}{3} \).