Để giải bài tập này, ta cần tìm một số có hai chữ số, ký hiệu là \( 10a + b \) trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

1. **Tổng hai chữ số nhỏ hơn số đó 6 lần**:
\[
a + b < 6(10a + b)
\]
Rút gọn ta được:
\[
a + b < 60a + 6b
\]
\[
0 < 59a + 5b \quad (1)
\]

2. **Nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số**:
\[
ab + 25 = 10b + a
\]
(Số theo thứ tự ngược lại có thể được biểu diễn là \( 10b + a \))
Rút gọn ta được:
\[
ab - 10b - a + 25 = 0
\]
\[
ab - a - 10b + 25 = 0
\]
\[
a(b - 1) - 10b + 25 = 0 \quad (2)
\]

Từ phương trình (2), ta có thể giải theo \( a \):
\[
a(b - 1) = 10b - 25
\]
\[
a = \frac{10b - 25}{b - 1} \quad (3)
\]

Bây giờ, ta cần xác định các giá trị phù hợp cho \( b \) từ 1 đến 9 (cho chữ số hàng đơn vị).

3. **Kiểm tra từng giá trị của \( b \)**:

- **Nếu \( b = 1 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 1 - 25}{1 - 1} \quad (\text{không xác định})
\]

- **Nếu \( b = 2 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 2 - 25}{2 - 1} = \frac{20 - 25}{1} = -5 \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- **Nếu \( b = 3 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 3 - 25}{3 - 1} = \frac{30 - 25}{2} = \frac{5}{2} \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- **Nếu \( b = 4 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 4 - 25}{4 - 1} = \frac{40 - 25}{3} = \frac{15}{3} = 5
\]
=> Số là 54.

- **Nếu \( b = 5 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 5 - 25}{5 - 1} = \frac{50 - 25}{4} = \frac{25}{4} \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- **Nếu \( b = 6 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 6 - 25}{6 - 1} = \frac{60 - 25}{5} = \frac{35}{5} = 7
\]
=> Số là 76.

- **Nếu \( b = 7 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 7 - 25}{7 - 1} = \frac{70 - 25}{6} = \frac{45}{6} \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- **Nếu \( b = 8 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 8 - 25}{8 - 1} = \frac{80 - 25}{7} = \frac{55}{7} \quad (\text{không hợp lệ})
\]

- **Nếu \( b = 9 \)**:
\[
a = \frac{10 \cdot 9 - 25}{9 - 1} = \frac{90 - 25}{8} = \frac{65}{8} \quad (\text{không hợp lệ})
\]

Từ kết quả trên, ta có thể thấy số thỏa mãn điều kiện là: **54 và 76**.

Ta có thể kiểm tra lại để chắc chắn rằng điều kiện về tổng và tích cũng thỏa mãn cho số 54 và 76.