Để rút gọn các biểu thức đã cho, ta có thể thực hiện các phép biến đổi toán học như sau:

### Biểu thức 5:
\[
A = \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}}
\]

1. Ta bắt đầu với:
\[
A = \sqrt{4 - \sqrt{15}} - \sqrt{4 + \sqrt{15}}
\]

2. Để rút gọn biểu thức, có thể tìm giá trị của \(\sqrt{4 - \sqrt{15}}\) và \(\sqrt{4 + \sqrt{15}}\):
- Giả sử \(\sqrt{4 - \sqrt{15}} = a\) và \(\sqrt{4 + \sqrt{15}} = b\)

3. Ta nên tính \(A = a - b\). Tuy nhiên, ta cần tính giá trị của \(a\) và \(b\) cụ thể:
- Tính \((a+b)^2\) và \((a-b)^2\) sẽ giúp rút gọn nhanh chóng hơn.

4. Tính:
- \(a^2 + b^2 = (4 - \sqrt{15}) + (4 + \sqrt{15}) = 8\)
- \(2ab = 2 \cdot \sqrt{(4 - \sqrt{15})(4 + \sqrt{15})} = 2 \sqrt{16 - 15} = 2 \cdot 1 = 2\)

5. Sử dụng:
\[
A^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 8 - 2 = 6 \implies A = \sqrt{6}
\]

### Biểu thức 6:
\[
A = \sqrt{5 - \sqrt{21}} - \sqrt{5 + \sqrt{21}}
\]

1. Tương tự, ta có thể xác định:
\[
A = \sqrt{5 - \sqrt{21}} - \sqrt{5 + \sqrt{21}}
\]

2. Tính \((a+b)^2\) và \((a-b)^2\):
- \(a^2 + b^2 = (5 - \sqrt{21}) + (5 + \sqrt{21}) = 10\)
- \(2ab = 2 \cdot \sqrt{(5 - \sqrt{21})(5 + \sqrt{21})} = 2 \sqrt{25 - 21} = 2 \cdot 2 = 4\)

3. Vậy ta có:
\[
A^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 10 - 4 = 6 \implies A = \sqrt{6}
\]

### Kết luận:
- **Biểu thức 5:**
\[
A = \sqrt{6}
\]

- **Biểu thức 6:**
\[
A = \sqrt{6}
\]