Để phân tích đa thức \(4x^2 + 4x - 14x^2 + 4x - 1\), trước tiên, ta gộp các hạng tử lại:

\[
4x^2 - 14x^2 + 4x + 4x - 1 = (4x^2 - 14x^2) + (4x + 4x) - 1
\]

\[
= -10x^2 + 8x - 1
\]

Tiếp theo, ta sẽ thu gọn biểu thức này:

\[
= -10x^2 + 8x - 1
\]

Bây giờ, ta sẽ phân tích biểu thức này thành nhân tử. Đầu tiên, ta có thể rút hằng số ra ngoài. Tuy nhiên, trong trường hợp này, có vẻ như không có hằng số chung nào cho tất cả các hạng tử. Vì vậy, ta sẽ thử dùng phương pháp tìm nghiệm để phân tích đa thức.

Đầu tiên, chúng ta có thể tìm hệ số của dạng bậc 2, bậc 1 và hạng tử tự do:

1. Hệ số của \(x^2\) là \(-10\).
2. Hệ số của \(x\) là \(8\).
3. Hằng số là \(-1\).

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

\[
D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4*(-10)*(-1) = 64 - 40 = 24
\]

Vì \(D > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt, và ta sẽ tính nghiệm bằng công thức:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{24}}{-20} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{6}}{-20} = \frac{8 \mp 2\sqrt{6}}{20}
\]

Giản ước:

\[
x = \frac{2(4 \mp \sqrt{6})}{20} = \frac{4 \mp \sqrt{6}}{10}
\]

Hai nghiệm là:

\[
x_1 = \frac{4 - \sqrt{6}}{10}, \quad x_2 = \frac{4 + \sqrt{6}}{10}
\]

Bây giờ, đa thức có thể được viết dưới dạng nhân tử như sau:

\[
-10(x - x_1)(x - x_2)
\]

Cuối cùng, hằng số \(-10\) cũng có thể được lấy ra ngoài:

\[
-10\left(x - \frac{4 - \sqrt{6}}{10}\right)\left(x - \frac{4 + \sqrt{6}}{10}\right)
\]

Kết luận, đa thức \(4x^2 + 4x - 14x^2 + 4x - 1\) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\[
-10\left(x - \frac{4 - \sqrt{6}}{10}\right)\left(x - \frac{4 + \sqrt{6}}{10}\right)
\]