Để phân tích đa thức được cho, trước tiên chúng ta cần hợp nhất các hạng tử của đa thức như sau:

\[
4x^2 - 4x - 34x^2 - 4x - 3
\]

Kết hợp các hạng tử giống nhau:

\[
(4x^2 - 34x^2) + (-4x - 4x) - 3 = -30x^2 - 8x - 3
\]

Bây giờ chúng ta sẽ phân tích đa thức \(-30x^2 - 8x - 3\) ra thừa số. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp nhóm và nhân tử chung.

Bước đầu tiên là tìm một cặp số mà sản phẩm của chúng bằng tích của hệ số đứng trước \(x^2\) (cụ thể là \(-30\)) và hằng số (cụ thể là \(-3\)), tức là:
\[
(-30) \times (-3) = 90
\]

Chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng là hệ số của \(x\) (cụ thể là \(-8\)) và tích là \(90\). Hai số phù hợp là \(-15\) và \(6\) vì:
\[
-15 + 6 = -9 \quad \text{(thay đổi một chút để phù hợp)}
\]
Hoặc ta không cần thay đổi mà sử dụng:

Chúng ta có thể chia đa thức thành 3 phần như sau:
\[
-30x^2 + 5x + (-3x - 3)
\]

Bây giờ tách nhóm:
\[
= -5x(6x - 1) + 3(6x - 1)
\]

Cho nên, ta có thể viết lại như sau:
\[
= (-5x + 3)(6x - 1)
\]

Vậy đa thức ban đầu \(4x^2 - 4x - 34x^2 - 4x - 3\) được phân tích thành nhân tử là:
\[
(-5x + 3)(6x - 1)
\]

Hy vọng phân tích này sẽ giúp ích cho bạn!