Để chứng minh tam giác \( ABC \) là tam giác vuông, ta sẽ sử dụng định lý Pitago, nói rằng trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại.

Cho tam giác \( ABC \) với các độ dài cạnh như sau:

- \( AB = 5 \) cm
- \( AC = 12 \) cm
- \( BC = 13 \) cm

Ta kiểm tra định lý Pitago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay giá trị:

\[
13^2 = 5^2 + 12^2 \\
169 = 25 + 144 \\
169 = 169
\]

Vì phương trình này đúng, nên theo định lý Pitago, tam giác \( ABC \) là tam giác vuông tại đỉnh \( A \).

Do đó, ta đã chứng minh rằng tam giác \( ABC \) là tam giác vuông.