Để giải và biện luận hệ phương trình trong ảnh, ta sẽ xem từng hệ một.

### Hệ 4:
\[
\begin{cases}
x - my = 1 + \mu^2 \quad (1)\\
mx + y = 1 + \mu^2 \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (1), ta có: \( x = my + 1 + \mu^2 \).
2. Thay \( x \) vào phương trình (2):
\[
m(my + 1 + \mu^2) + y = 1 + \mu^2
\]
\[
m^2y + m(1 + \mu^2) + y = 1 + \mu^2
\]
\[
(m^2 + 1)y + m(1 + \mu^2) = 1 + \mu^2
\]
\[
(m^2 + 1)y = 1 + \mu^2 - m(1 + \mu^2)
\]

- Xét trường hợp \( m^2 + 1 \neq 0 \):
\[
y = \frac{1 + (1-m)\mu^2}{m^2 + 1}
\]
- Xét trường hợp \( m^2 + 1 = 0 \) thì \( m = 0 \) không hợp lệ.

Sau khi tìm \( y \), thế vào (1) để tìm \( x \).

### Hệ 5:
\[
\begin{cases}
3x - 6y = 1 \quad (1)\\
cx - my = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

1. Từ phương trình (1), ta có: \( 3x = 1 + 6y \) hay \( x = \frac{1 + 6y}{3} \).
2. Thay \( x \) vào phương trình (2):
\[
c\left(\frac{1 + 6y}{3}\right) - my = 2
\]
\[
\frac{c(1 + 6y)}{3} - my = 2
\]
\[
c + 6cy - 6my = 6
\]
\[
(6c - 6m)y = 6 - c
\]

- Nếu \( 6c - 6m \neq 0 \):
\[
y = \frac{6-c}{6(c-m)}
\]
- Nếu \( 6c - 6m = 0 \) thì \( c = m \):
- Tìm điều kiện tồn tại nghiệm.

### Biện luận:
Cần xem xét các giá trị của \( m \) và \( c \), và các trường hợp đặc biệt có thể xảy ra (ví dụ \( m = 0 \), \( m = 1 \) cho hệ thứ nhất; \( c = m \) cho hệ thứ hai).

Nếu có giá trị cụ thể cho \( \mu \), \( c \), hoặc \( m \), có thể triển khai chi tiết hơn.