Cho tam giác ABC có góc B = 2.góc C. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt BC và CD lần lượt tại M, N. Đường vuông góc với BC tại C cắt AM tại K. CMR: ∆ABM là tam giác cân và góc ABC = 2.góc AKC

### Giải quyết các bài toán hình học

#### Câu 1:
**Cho tam giác ABC có góc B = 2.góc C.**
- Gọi góc C là x, thì góc B = 2x và góc A = 180° - 3x.
- Xét tam giác ABD với BD = BC, cấu trúc góc tại D và tam giác ABM.
- **Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân.**
Ta cần chứng minh AB = AM. Kẻ đường VN vuông góc với BC, sử dụng tính chất đối xứng và thiết lập hình vẽ sẽ cho thấy chiều dài AB = AM.
- **Chứng minh góc ABC = 2.góc AKC.**
Áp dụng định lý góc trong tam giác và điều kiện vuông góc giữa các đoạn thẳng.

#### Câu 2:
**Cho tứ giác ABCD.**
- Gọi E và I lần lượt là trung điểm của AC và BC. M là điểm đối xứng của I qua E.
- **Chứng minh ABIM là hình bình hành.**
Sử dụng định nghĩa hình bình hành và kiểm tra các cặp cạnh đối diện có bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau.

#### Câu 3:
**Cho hình chữ nhật ABCD (AB > 2BC).**
- 1) **Chứng minh AMCE là hình bình hành.**
Dùng tính chất của hình chữ nhật và tính chất giải tích để chứng minh AM = CE và AC = ME.
- 2) **Chứng minh ∠ADE = ∠ECN.**
Sử dụng tính chất góc trong tam giác, và xác định góc đối diện để so sánh.

#### Câu 4:
**Cho tam giác ABC với trung tuyến AD và đường phân giác BE vuông góc.**
- Biết BD = BE = 4cm.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC thông qua các công thức liên quan đến đường cao, đường trung tuyến, và áp dụng định lý Pythagore trong trường hợp này để xác định các cạnh.

### Kết thúc
Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết hơn về một trong các câu, vui lòng cho biết!