Để chứng minh các tứ giác EQFM, ENFP, và MNPQ là hình bình hành, ta sẽ chứng minh rằng các tứ giác này có các cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

1. **Chứng minh tứ giác EQFM là hình bình hành:**
- E và F là trung điểm của AB và CD, suy ra \( EF \) là đoạn thẳng nối hai trung điểm, theo định lý trung bình, \( EF \) song song với AD và BC.
- M là trung điểm của AF, nghĩa là \( AM = MF \).
- Q là trung điểm của BF, nên \( BQ = QF \).
- Từ đó, ta có \( EQ \) và \( FM \) là các đoạn thẳng nối giữa hai cặp trung điểm.
- Như vậy, \( EQ \parallel FM \).
- Ta cũng có \( EQ = \frac{1}{2} (AB - CD) \) và \( FM = \frac{1}{2} (AF - BD) \).
- Do đó, \( EQ = MF \).
- Với hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, tứ giác EQFM là hình bình hành.

2. **Chứng minh tứ giác ENFP là hình bình hành:**
- Mọi điểm N là trung điểm của EC, vậy có mối quan hệ tương tự giữa các điểm E, N, F, và P.
- Trong tứ giác ENFP, các đoạn EN và FP nối giữa E và F, N và P là các đoạn nối giữa hai cặp trung điểm.
- Ta cũng có:
- \( EN \parallel FP \).
- \( EN = PF \).
- Nên tứ giác ENFP cũng là hình bình hành.

3. **Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành:**
- M là trung điểm của AF, N là trung điểm của EC, P là trung điểm của DE, và Q là trung điểm của BF.
- Các đoạn nối M, N, P, Q đều là các đoạn nối các trung điểm giữa các đoạn khác.
- Do đó:
- \( MN \parallel PQ \).
- \( MN = PQ \).
- Hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song, vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Từ các lập luận trên, chúng ta đã chứng minh rằng các tứ giác EQFM, ENFP, và MNPQ đều là hình bình hành.