Để chứng minh \( MN \parallel DE \), ta sẽ sử dụng định lý Thales trong tam giác \( ABC \).

### Giả thiết:
- Trong hình, ta có \( AD = 2 \) và \( AE = 3 \).

### Chứng minh:
1. **Tính tỉ lệ**:
- Ta có \( DE \) là đoạn nối hai điểm \( D \) và \( E \).
- Từ giả thiết, ta có tỉ lệ giữa \( AD \) và \( AB \):
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{2}{2 + 3} = \frac{2}{5}
\]

2. **Tương tự trong tam giác**:
- Vì \( M \) và \( N \) lần lượt là điểm nằm trên \( AD \) và \( AE \), theo tỉ lệ trên, có:
\[
\frac{AM}{AD} = \frac{AN}{AE}
\]

3. **Áp dụng định lý Thales**:
- Theo định lý Thales, nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tạo thành các đoạn tỉ lệ, thì đường thẳng đó sẽ song song với cạnh còn lại của tam giác.
- Do đó, ta suy ra được \( MN \parallel DE \).

### Kết luận:
Vậy ta có \( MN \parallel DE \).