Biểu thức cần tìm giá trị nhỏ nhất là:

\[ P = x^2 + xy + y^2 - 2x - 3y + 2015 \]

Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta có thể hoàn thành bình phương.

1. **Nhóm các biến**:
- Nhóm các thành phần có chứa \( x \) và \( y \):
\[
P = x^2 + xy + y^2 - 2x - 3y + 2015
\]

2. **Chia thành 2 phần**:
- Xem xét phần chứa \( x \):
\[
x^2 + xy - 2x
\]
Ta có thể viết lại như sau:
\[
= (x^2 - 2x + \frac{y^2}{4}) + \frac{3y^2}{4}
= \left(x - 1 + \frac{y}{2}\right)^2 - 1 + \frac{3y^2}{4}
\]

3. **Thay vào biểu thức**:
- Thay lại vào \( P \):
\[
P = \left(x - 1 + \frac{y}{2}\right)^2 + \frac{3y^2}{4} - 1 + 2015 - 3y
\]
\[
= \left(x - 1 + \frac{y}{2}\right)^2 + \frac{3y^2}{4} - 3y + 2014
\]

4. **Tìm giá trị nhỏ nhất cho phần \( y \)**:
- Đặt \( z = y - \frac{3}{2} \), ta có:
\[
\frac{3y^2}{4} - 3y = \frac{3}{4}(y^2 - 4y + 4) = \frac{3}{4}(y - 2)^2
\]
- Điều này có giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( y = 2 \).

5. **Tính giá trị cực tiểu tương ứng**:
- Thay \( y = 2 \) vào biểu thức:
\[
P = \left(x - 1 + 1\right)^2 + 2014 = x^2 + 2014
\]

6. **Tìm giá trị nhỏ nhất cho \( x \)**:
- Biểu thức trên có giá trị nhỏ nhất là 2014 khi \( x = 0 \).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \( P \) là:

\[
\boxed{2014}
\]