Để tìm các số thực \( x, y \) thỏa mãn phương trình

\[
x^2 + 26y^2 - 10xy + 14x - 76y + 58 = 0,
\]

ta có thể coi đây là một phương trình bậc hai đối với \( x \) với các hệ số phụ thuộc vào \( y \).

Phương trình kiểu tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \) với:

- \( a = 1 \),
- \( b = -10y + 14 \),
- \( c = 26y^2 - 76y + 58 \).

Để phương trình có nghiệm, điều kiện delta phải không âm:

\[
D = b^2 - 4ac \geq 0.
\]

Tính delta:

\[
D = (-10y + 14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (26y^2 - 76y + 58).
\]

Giải điều kiện bất phương trình này sẽ cho ra các giá trị của \( y \). Sau đó, ta có thể thay các giá trị của \( y \) vào phương trình bậc hai \( x \) để tìm các nghiệm tương ứng của \( x \).

Tiến hành tính delta:

\[
D = (100y^2 - 280y + 196) - (104y^2 - 304y + 232).
\]

Hợp nhất các hạng tử:

\[
D = 100y^2 - 280y + 196 - 104y^2 + 304y - 232,
\]
\[
D = -4y^2 + 24y - 36.
\]

Lập phương trình bất phương trình:

\[
-4y^2 + 24y - 36 \geq 0.
\]

Chia cả hai vế cho -4 (nhớ đổi dấu):

\[
y^2 - 6y + 9 \leq 0.
\]

Phương trình bậc hai:

\[
(y - 3)^2 \leq 0.
\]

Điều này cho ta:

\[
y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3.
\]

Khi \( y = 3 \), thay vào và giải phương trình bậc hai để tìm \( x \):

\[
x^2 - 10(3)x + 14x + 26(3^2) - 76(3) + 58 = 0,
\]
\[
x^2 + 4x + 234 - 228 + 58 = 0,
\]
\[
x^2 + 4x + 64 = 0.
\]

Tính delta:

\[
D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 16 - 256 = -240.
\]

Vì delta âm nên không có nghiệm thực cho \( x \).

Vậy không có cặp số thực \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình đã cho.