Để phân tích đa thức \(5x^2 + 14x - \frac{3}{4}\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp tìm hai số có tích bằng \(a \cdot c\) (trong trường hợp này là \(5 \cdot -\frac{3}{4} = -\frac{15}{4}\)) và tổng bằng hệ số của \(x\) (trong trường hợp này là \(14\)).

### Bước 1: Chuyển đổi đa thức

Ta có:

\[
5x^2 + 14x - \frac{3}{4}
\]

Để dễ tính toán, ta nhân toàn bộ phương trình với 4 để loại bỏ mẫu số:

\[
4(5x^2 + 14x - \frac{3}{4}) = 20x^2 + 56x - 3
\]

### Bước 2: Tìm hệ số

Hệ số của phương trình này là \(a = 20\), \(b = 56\), và \(c = -3\). Ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng \(a \cdot c = 20 \cdot (-3) = -60\) và tổng của chúng bằng \(b = 56\).

Hai số này là \(60\) và \(-4\):

\[
60 + (-4) = 56
\]
\[
60 \cdot (-4) = -240
\]

### Bước 3: Phân tích thành nhân tử

Ta sẽ viết lại đa thức:

\[
20x^2 + 60x - 4x - 3
\]

Tiếp theo, nhóm các hạng tử:

\[
(20x^2 + 60x) + (-4x - 3)
\]

Giai đoạn tiếp theo là tìm nhân tử chung trong từng nhóm:

\[
20x(x + 3) - 1(x + 3)
\]

Bây giờ, ta có thể nhóm lại:

\[
(20x - 1)(x + 3)
\]

### Bước 4: Quay lại với đa thức ban đầu

Ta cần quay lại đa thức gốc. Nhớ rằng ta đã nhân với 4, vì vậy biện pháp cuối cùng để trở về dạng ban đầu là:

\[
4 \cdot (20x - 1)(x + 3)
\]

Vậy đa thức \(5x^2 + 14x - \frac{3}{4}\) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\[
\frac{(20x - 1)(x + 3)}{4}
\]

Hoặc nếu diễn đạt dưới dạng đơn giản hóa:

\[
(5x - \frac{1}{4})(x + 3)
\]

Đó là kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức \(5x^2 + 14x - \frac{3}{4}\) thành nhân tử.