Chúng ta sẽ phân tích thành nhân tử và rút gọn các biểu thức đã cho.

### a. \((x+1)^2 - (x-1)^2\)

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]
Với \(a = (x+1)\) và \(b = (x-1)\):
\[
(x+1)^2 - (x-1)^2 = [(x+1) - (x-1)][(x+1) + (x-1)] = [2][2x] = 4x
\]

### b. \((x+1)^2 - (x-1)^2 - 3(x-1) - (x+1)\)

Bước 1: Tính \((x+1)^2 - (x-1)^2\) như ở bài a:
\[
(x+1)^2 - (x-1)^2 = 4x
\]

Bước 2: Tính \(-3(x-1) - (x+1)\):
\[
-3(x-1) - (x+1) = -3x + 3 - x - 1 = -4x + 2
\]

Bước 3: Ghép lại và rút gọn:
\[
4x - 4x + 2 = 2
\]

### c. \((x+3)^2 - (x-3)^2\)

Sử dụng công thức hiệu hai bình phương:
\[
(x+3)^2 - (x-3)^2 = [(x+3)-(x-3)][(x+3)+(x-3)] = [6][2x] = 12x
\]

### d. \((x+2)^2 - (x+2)(x-2)\)

Bước 1: Tính \((x+2)^2\):
\[
(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

Bước 2: Tính \((x+2)(x-2)\):
\[
(x+2)(x-2) = x^2 - 4
\]

Bước 3: Ghép lại:
\[
(x+2)^2 - (x+2)(x-2) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4) = 4x + 8
\]

### e. \((x-5)^2 - (x-5)(x+5) - 6x\)

Bước 1: Tính \((x-5)^2\):
\[
(x-5)^2 = x^2 - 10x + 25
\]

Bước 2: Tính \((x-5)(x+5)\):
\[
(x-5)(x+5) = x^2 - 25
\]

Bước 3: Ghép lại:
\[
(x-5)^2 - (x-5)(x+5) - 6x = (x^2 - 10x + 25) - (x^2 - 25) - 6x
\]
\[
= x^2 - 10x + 25 - x^2 + 25 - 6x = -16x + 50
\]

### Kết quả:
- a. \(4x\)
- b. \(2\)
- c. \(12x\)
- d. \(4x + 8\)
- e. \(-16x + 50\)