Cho tam giác ABC vuông ở A, D và E là trung điểm của AC và AB

Để giải câu d), ta tiến hành theo các bước sau:

1. **Xác định các yếu tố liên quan**:
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) với góc \(\angle BAC = 30^\circ\).
- Các điểm \(D\) và \(E\) là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(AB\), và từ câu a), ta đã chứng minh rằng \(BD = CE\).

2. **Xác định các điểm và góc**:
- Gọi \(H\) là giao điểm của \(AI\) và \(BC\).
- Trên tia \(CB\), ta lấy điểm \(K\) sao cho \(CK = 2AH\).

3. **Tính toán \(AH\)**:
- Mặc dù \(H\) là giao điểm của \(AI\) với \(BC\), trong tam giác vuông \(ABC\), phân giác \(AI\) chia \(\angle BAC\) thành hai góc bằng nhau nên sẽ có \(AH\) nằm trong đoạn thẳng giữa \(A\) và \(H\).

4. **Trong tam giác \(ABC\)**:
- Ta có \(\angle ABC = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).
- Lập tức, \(\angle AHB = \angle ABC = 60^\circ\) (do \(AH\) là phân giác).

5. **Tính góc \(KAB\)**:
- Lưu ý rằng \(CK\) gấp đôi \(AH\), tức là \(K\) nằm ngoài đoạn thẳng \(AH\).
- Từ \(H\), góc \(KAB\) sẽ bao gồm góc \(\angle AHB = 60^\circ\) plus góc bổ sung \( \angle BAK\).

6. **Sử dụng định lý trong tam giác**:
- Căn cứ vào tính chất góc phần bù trong tam giác, ta sẽ có:

\[
\angle KAB = \angle AHB + \angle BAK = 60^\circ + (90^\circ - 30^\circ) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ.
\]

**Kết quả**:
\[
\angle KAB = 120^\circ.
\]

Vậy, kết luận là \(\angle KAB = 120^\circ\). Hy vọng rằng giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về việc tìm góc \(KAB\) trong tam giác \(ABC\).