Để giải bài toán này, trước tiên hãy chuyển các vận tốc từ km/h sang m/s:

- Vận tốc ban đầu \( v_0 = 72 \text{ km/h} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ m/s} \)
- Vận tốc sau khi chạy được 50m \( v = 36 \text{ km/h} = \frac{36 \times 1000}{3600} = 10 \text{ m/s} \)

**a. Tính gia tốc của ôtô.**

Sử dụng phương trình chuyển động thẳng biến đổi đều:
\[
v^2 = v_0^2 + 2a s
\]
Trong đó:
- \( v = 10 \text{ m/s} \)
- \( v_0 = 20 \text{ m/s} \)
- \( s = 50 \text{ m} \)

Thay vào phương trình:
\[
10^2 = 20^2 + 2a \cdot 50
\]
\[
100 = 400 + 100a
\]
\[
100a = 100 - 400
\]
\[
100a = -300
\]
\[
a = -3 \text{ m/s}^2
\]

**b. Tính vận tốc và khoảng thời gian để ôtô chạy thêm được 60m kể từ khi bắt đầu hãm phanh.**

Vận tốc khi bắt đầu giai đoạn này là \( v = 10 \text{ m/s} \), và ôtô sẽ tiếp tục giảm tốc với gia tốc đã tính được là \( a = -3 \text{ m/s}^2 \).

Sử dụng công thức:
\[
s = v t + \frac{1}{2} a t^2
\]
Trong đó \( s = 60 \text{ m} \).

Thay vào phương trình:
\[
60 = 10t + \frac{1}{2} (-3) t^2
\]
\[
60 = 10t - \frac{3}{2} t^2
\]
Chuyển đổi về dạng đa thức:
\[
\frac{3}{2} t^2 - 10t + 60 = 0
\]
Nhân cả phương trình với 2 để loại bỏ phân số:
\[
3t^2 - 20t + 120 = 0
\]
Áp dụng công thức nghiệm:
\[
t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 3 \)
- \( b = -20 \)
- \( c = 120 \)

Tính \( b^2 - 4ac \):
\[
b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 120 = 400 - 1440 = -1040
\]
Vì vậy, phương trình này không có nghiệm thực, điều này có nghĩa là ôtô không thể chạy thêm 60m kể từ điểm 50m mà không dừng lại trước.

**c. Tính thời gian và quãng đường ô tô đi được đến khi dừng lại.**

Bây giờ, biết rằng gia tốc là \( -3 \text{ m/s}^2 \) và vận tốc đầu \( v_0 = 20 \text{ m/s} \), ta có thể tính thời gian \( t \) đến khi dừng lại:
\[
v = v_0 + at \implies 0 = 20 - 3t
\]
\[
3t = 20 \implies t = \frac{20}{3} \approx 6.67 \text{ s}
\]

Quãng đường đi được khi dừng lại:
\[
s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
\]
\[
s = 20 \cdot \frac{20}{3} + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot \left( \frac{20}{3} \right)^2
\]
\[
s = \frac{400}{3} - \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{400}{9}
\]
\[
s = \frac{400}{3} - \frac{600}{9}
\]
Chuyển đổi về cùng mẫu số:
\[
\frac{400}{3} = \frac{1200}{9}
\]
Do đó:
\[
s = \frac{1200}{9} - \frac{600}{9} = \frac{600}{9} \approx 66.67 \text{ m}
\]

Vậy:
- Thời gian để ô tô dừng lại: \( t \approx 6.67 \text{ s} \)
- Quãng đường từ lúc bắt đầu hãm phanh cho đến khi dừng lại: \( s \approx 66.67 \text{ m} \)

Hy vọng giải thích trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!