Để giải bài toán này, ta trước tiên cần xác định một số thông số cơ bản của sự dao động điều hòa.

1. **Chu kỳ T = 0,628 s**. Từ chu kỳ, ta có tần số góc ω:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,628} \approx 10 \text{ rad/s}
\]

2. Chất điểm đã qua vị trí \( x = 6 \) cm ở một thời điểm nào đó. Giả sử vị trí dao động của chất điểm được mô tả bởi phương trình:
\[
x(t) = A \cos(\omega t + \phi)
\]
Trong đó:
- \( A \): biên độ dao động (không rõ ở đây).
- \( \phi \): pha ban đầu (không rõ ở đây).

3. Ta muốn tìm vị trí chất điểm sau khi trôi qua \( \Delta t = 1,57 \) s:
\[
t_1 = t + \Delta t = t + 1,57
\]

4. Để tìm vị trí của chất điểm tại thời điểm \( t_1 \), ta cần xác định:
\[
x(t_1) = A \cos(\omega(t + 1,57) + \phi) = A \cos(\omega t + \phi + \omega \cdot 1,57)
\]

5. Tính giá trị \( \omega \cdot 1,57 \):
\[
\omega \cdot 1,57 \approx 10 \cdot 1,57 = 15,7 \text{ rad}
\]
Tính toán góc \( 15,7 \) rad về góc tương đương trong chu kỳ. Mỗi chu kỳ tương ứng với \( 2\pi \) rad:
\[
15,7 \text{ rad} \equiv 15,7 - 2\pi \cdot 2 \approx 15,7 - 12.566 = 3.134 \text{ rad}
\]

6. Sử dụng định luật giao thoa và tính chất của hàm cos:
\[
x(t_1) = A \cos(\omega t + \phi + 3.134)
\]
Ta có:
\[
x(t_1) = -A \cos(\omega t + \phi) = -x(t)
\]

7. Do đó, nếu \( x(t) = 6 \text{cm} \), thì:
\[
x(t_1) = -6 \text{cm}
\]

Kết luận: Sau \( 1,57 \) s, chất điểm sẽ qua vị trí \( x = -6 \) cm.