Để giải bài toán trên, ta lần lượt thực hiện từng câu hỏi.

### a. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật, và nhận xét loại chuyển động:
Phương trình chuyển động của vật là:
\[ x(t) = 2t^2 + 10t + 100 \]

- **Gia tốc (a)**: Để tìm gia tốc, ta lấy đạo hàm bậc 2 của \( x(t) \):
\[ a = \frac{d^2x}{dt^2} \]
Tính đạo hàm bậc 1:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 4t + 10 \]
Tiếp tục tính đạo hàm bậc 2:
\[ a = \frac{dv}{dt} = 4 \]

Gia tốc của vật là:
\[ a = 4 \text{ m/s}^2 \]

- **Vận tốc đầu (v_0)**: Vận tốc tại thời điểm \(t = 0\):
\[ v(0) = 4(0) + 10 = 10 \text{ m/s} \]

- **Nhận xét loại chuyển động**: Vật có gia tốc không đổi và dương (4 m/s²), nên nó chuyển động theo quỹ đạo đường thẳng với gia tốc không đổi. Đây là chuyển động của một vật trong trường hợp chuyển động thẳng biến đổi đều.

### b. Tìm vận tốc lúc 2s của vật:
Tính vận tốc tại \(t = 2s\):
\[ v(2) = 4(2) + 10 = 8 + 10 = 18 \text{ m/s} \]

### c. Xác định vị trí của vật khi có vận tốc 30m/s:
Để tìm vị trí khi v = 30 m/s, ta giải phương trình:
\[ 30 = 4t + 10 \]
\[ 4t = 20 \]
\[ t = 5 \text{ s} \]

Tìm vị trí tại t = 5:
\[ x(5) = 2(5^2) + 10(5) + 100 \]
\[ = 2(25) + 50 + 100 \]
\[ = 50 + 50 + 100 = 200 \text{ m} \]

### d. Tính vận tốc và quãng đường vật đi được trong 3s:
- **Vận tốc tại t = 3s**:
\[ v(3) = 4(3) + 10 = 12 + 10 = 22 \text{ m/s} \]

- **Quãng đường đi được trong 3s**:
\[ x(3) = 2(3^2) + 10(3) + 100 \]
\[ = 2(9) + 30 + 100 \]
\[ = 18 + 30 + 100 = 148 \text{ m} \]

### e. Tính độ dịch chuyển vật đi được từ t1 = 2s đến t2 = 5s và tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó:
- **Vị trí tại t = 2s**:
\[ x(2) = 2(2^2) + 10(2) + 100 \]
\[ = 2(4) + 20 + 100 = 8 + 20 + 100 = 128 \text{ m} \]

- **Vị trí tại t = 5s**:
\[ x(5) = 200 \text{ m} \] (đã tính ở câu c)

- **Độ dịch chuyển**:
\[ \Delta x = x(5) - x(2) = 200 - 128 = 72 \text{ m} \]

- **Thời gian**:
\[ \Delta t = 5 - 2 = 3 \text{ s} \]

- **Tốc độ trung bình**:
\[ v_{tb} = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{72}{3} = 24 \text{ m/s} \]

Tóm lại:
- Vận tốc đầu: 10 m/s
- Gia tốc: 4 m/s²
- Vận tốc 2s: 18 m/s
- Vị trí khi vận tốc 30 m/s: 200 m
- Vận tốc tại 3s: 22 m/s
- Quãng đường tại 3s: 148 m
- Độ dịch chuyển từ 2s đến 5s: 72 m
- Tốc độ trung bình từ 2s đến 5s: 24 m/s