Để tính tổng \( S = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\cos a \cdot \cos 2a \cdots \cos ka} \), ta có thể áp dụng một số công thức về tổng và tích trong lượng giác.

Cụ thể, bạn cần có một số phép biến đổi và quy tắc liên quan đến tổng và lượng giác. Có thể viết lại tổng này dưới dạng cách khác hoặc sử dụng các công thức đồng hàm để tối ưu hóa.

### Các bước thực hiện:

1. **Tính từng hạng tử**: Bạn có thể thấy mỗi hạng tử có dạng như:

\[
\frac{1}{\cos a \cdot \cos 2a \cdots \cos ka}
\]

2. **Sử dụng công thức**: Sử dụng tổng của một dãy số hình thức có cos. Có nhiều cách để biến đổi dãy này tùy thuộc vào các công thức lượng giác.

3. **Nhận diện dãy số**: Xem xét tổng của \( n \) hạng tử và sử dụng các công thức lượng giác để tìm tổng cuối cùng.

### Kết quả:

Sau khi thực hiện các biện luận, bạn sẽ có thể nhận ra rằng tổng có thể được đơn giản hóa thành một trong những lựa chọn được đưa ra.

**Chọn lựa đáp án**:
- **A** là \( \frac{\sin(n-1)a}{\sin 2a \cos na} \)
- **B** là \( \frac{2\sin(n-1)a}{\sin 2a \cos na} \)
- **C** là \( \frac{2\sin na}{\sin 2a \cos na} \)
- **D** là \( \frac{2\sin(n+1)a}{\sin 2a \cos na} \)

Sẽ cần thực hiện những tính toán rõ ràng để tìm ra kết quả cuối cùng đúng với bài toán.

Nếu bạn cần thêm hướng dẫn cụ thể về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!