Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm bậc ba \(y = f(x)\) và điều kiện để phương trình được đưa ra có nghiệm.

### Phân tích đồ thị:

1. **Đồ thị bậc ba**: Đồ thị của hàm bậc ba thường có dạng uốn lượn với tối đa 2 gốc bậc nhất. Từ hình vẽ, có thể nhận thấy hàm số \(f(x)\) có ít nhất một điểm cực trị.

2. **Giá trị của \(f\)**: Tìm giá trị của \(m\) sao cho \(f(1)\) hoặc một trong các giá trị khác tạo thành điều kiện như trong đề bài.

### Phương trình:

Phương trình cần giải là:

\[
f(1-m^2) - f(-x^2 + 2mx + 1 - 3m^2) < x^2 - 2mx + 2m^2
\]

3. **Xác định điều kiện nghiệm**: Cần cho giá trị của \(m\) trong khoảng \((1; 2021)\).

### Tính số giá trị nguyên của \(m\):

Khoảng giá trị này có:

- Điểm đầu (1) không bao gồm.
- Điểm cuối (2021) bao gồm.

Cứu từ 2 đến 2021 thì ta có \(2021 - 2 + 1 = 2020\) giá trị nguyên.

### Đáp án:

Số lượng giá trị nguyên của tham số \(m\) trong khoảng \((1; 2021)\) là **2020**.

**Vậy đáp án là D. 2020**.