Để giải bài toán này, ta sẽ lập phương trình theo các biến số cho chiều dài và chiều rộng của thửa ruộng.

Gọi:
- \( l \) là chiều dài của thửa ruộng (m),
- \( w \) là chiều rộng của thửa ruộng (m).

### Bước 1: Thiết lập phương trình từ thông tin đã cho

Theo đề bài, thửa ruộng có chu vi là 160 m, do đó ta có phương trình đầu tiên:
\[
2l + 2w = 160
\]
Rút gọn phương trình này, ta có:
\[
l + w = 80 \quad (1)
\]

### Bước 2: Xem xét biến đổi chiều dài và chiều rộng

Nếu chiều dài giảm 3 lần \( l \to \frac{l}{3} \) và chiều rộng tăng 3 lần \( w \to 3w \), thì chu vi vẫn không thay đổi, tức là vẫn bằng 160 m. Ta có phương trình thứ hai:
\[
2 \cdot \frac{l}{3} + 2 \cdot (3w) = 160
\]
Rút gọn phương trình này, ta có:
\[
\frac{2l}{3} + 6w = 160
\]
Nhân cả hai vế với 3 để loại bỏ mẫu số:
\[
2l + 18w = 480 \quad(2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Giải hệ phương trình gồm (1) và (2):
1. Từ (1), ta có \( l = 80 - w \). Thay vào (2):
\[
2(80 - w) + 18w = 480
\]
\[
160 - 2w + 18w = 480
\]
\[
160 + 16w = 480
\]
\[
16w = 480 - 160
\]
\[
16w = 320 \implies w = 20
\]

### Bước 4: Tính chiều dài

Thay \( w = 20 \) vào (1):
\[
l + 20 = 80 \implies l = 60
\]

### Bước 5: Tính diện tích

Diện tích \( S \) của thửa ruộng hình chữ nhật được tính theo công thức:
\[
S = l \times w = 60 \times 20 = 1200 \text{ m}^2
\]

### Kết luận

Diện tích của thửa ruộng đó bằng \( \boxed{1200} \) m².