Để giải bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích nền nhà**:
- Chiều dài = 20m.
- Chiều rộng bằng một phần tư chiều dài:
\[
\text{Chiều rộng} = \frac{20}{4} = 5 \text{m}.
\]
- Diện tích nền nhà:
\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng} = 20 \times 5 = 100 \text{ m}^2.
\]

2. **Tính diện tích gạch**:
- Gạch có hình vuông cạnh 4 dm (0.4 m).
- Diện tích một viên gạch:
\[
\text{Diện tích gạch} = 0.4 \times 0.4 = 0.16 \text{ m}^2.
\]

3. **Số viên gạch cần mua**:
- Số viên gạch cần để lắp đặt toàn bộ nền nhà:
\[
\text{Số viên gạch} = \frac{\text{Diện tích nền nhà}}{\text{Diện tích gạch}} = \frac{100}{0.16} = 625 \text{ viên}.
\]

4. **Tính toán chi phí**:
- Giá một viên gạch = 80,000 đồng.
- Tổng chi phí:
\[
\text{Tổng chi phí} = 625 \times 80,000 = 50,000,000 \text{ đồng}.
\]

**Kết luận**:
Số tiền mà Bác Ba phải trả để mua gạch là **50,000,000 đồng**.