Để giải các phương trình đã cho, chúng ta sẽ làm lần lượt từng phương trình một.

### a. Giải phương trình \( \cot^2 3x = 3 \)

Đầu tiên, ta biến đổi phương trình:
\[
\cot^2 3x = 3 \implies \cot 3x = \sqrt{3} \quad \text{hoặc} \quad \cot 3x = -\sqrt{3}
\]

1. **Trường hợp 1:** \( \cot 3x = \sqrt{3} \)

Ta biết rằng:
\[
\cot \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}
\]
Vì vậy:
\[
3x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}
\]

2. **Trường hợp 2:** \( \cot 3x = -\sqrt{3} \)

Ta biết rằng:
\[
\cot \frac{5\pi}{6} = -\sqrt{3}
\]
Vì vậy:
\[
3x = \frac{5\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]
Suy ra:
\[
x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3}
\]

### Kết quả:
Phương trình \( \cot^2 3x = 3 \) có nghiệm:
\[
x = \frac{\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

---

### b. Giải phương trình \( \sin x + \sin 3x + \sin 2x = 0 \)

Ta có thể sử dụng công thức tổng hợp để biến đổi phương trình.

Sử dụng công thức \( \sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x \), phương trình trở thành:
\[
\sin x + (3 \sin x - 4 \sin^3 x) + \sin 2x = 0
\]
Với \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \), ta thay vào:
\[
\sin x + 3 \sin x - 4 \sin^3 x + 2 \sin x \cos x = 0
\]
Tổng hợp lại:
\[
4 \sin x - 4 \sin^3 x + 2 \sin x \cos x = 0
\]

Chia cả phương trình cho \( \sin x \) (với điều kiện \( \sin x \neq 0 \)):
\[
4 - 4 \sin^2 x + 2 \cos x = 0
\]
Chuyển đổi thành:
\[
-4 \sin^2 x + 2 \cos x + 4 = 0
\]
Tạo thành phương trình bậc 2 theo \( \sin x \):
\[
2 \cos x = 4 \sin^2 x - 4
\]

Bây giờ, nếu \( \sin x = 0 \), thì \( x = k\pi, k \in \mathbb{Z} \).
Nếu không, ta cần tìm nghiệm cho phương trình bậc 2. Tuy nhiên phương trình này phức tạp hơn và có thể tìm bằng cách kiểm tra các giá trị cụ thể cho \( x \).

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng đồ thị hoặc máy tính để tìm nghiệm gần hơn cho phương trình đã cho.

### Kết quả:
Ghi chú nghiệm là \( x = k\pi \) và có thể cần sử dụng thêm công cụ hoặc kỹ thuật để tìm nghiệm cho phần không có \( \sin x = 0 \).