Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Đầu tiên, ta kiểm tra xem có thỏa mãn điều kiện Pythagore hay không.

Cho tam giác ABC với:
- \( AB = \sqrt{5} \)
- \( BC = \sqrt{3} \)
- \( AC = \sqrt{2} \)

Theo định lý Pythagore, với tam giác vuông ở B, ta có:
\[
AB^2 = AC^2 + BC^2
\]

Thay số vào:
\[
(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{2})^2 + (\sqrt{3})^2
\]
\[
5 = 2 + 3
\]
\[
5 = 5
\]

Như vậy, điều kiện Pythagore thỏa mãn, tức là tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

### B) Tìm tỉ số lượng giác của góc B

Trong tam giác vuông, ta có thể tìm các tỉ số lượng giác của góc B như sau:
- Sin B: \(\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
- Cos B: \(\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
- Tan B: \(\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)

### Từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A

Vì tổng hai góc B và A trong tam giác là 90 độ (A + B = 90°), chúng ta có:

- \(\sin A = \cos B = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\)
- \(\cos A = \sin B = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\)
- \(\tan A = \frac{1}{\tan B} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

Kết quả:
- Tỉ số lượng giác của góc B:
- \( \sin B = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)
- \( \cos B = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \)
- \( \tan B = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

- Tỉ số lượng giác của góc A:
- \( \sin A = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \)
- \( \cos A = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)
- \( \tan A = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \)