Chúng ta hãy thực hiện từng phép tính một:

a) Tính \( \frac{1}{2}xy^2 (6xy + \frac{3}{2}x^3y - 1) \):

Đầu tiên, phân phối \( \frac{1}{2}xy^2 \) cho từng hạng tử trong dấu ngoặc:

\[
\frac{1}{2}xy^2 \cdot 6xy = 3x^2y^3
\]

\[
\frac{1}{2}xy^2 \cdot \frac{3}{2}x^3y = \frac{3}{4}x^4y^3
\]

\[
\frac{1}{2}xy^2 \cdot (-1) = -\frac{1}{2}xy^2
\]

Bây giờ, cộng tất cả các hạng tử lại:

\[
3x^2y^3 + \frac{3}{4}x^4y^3 - \frac{1}{2}xy^2
\]

b) Tính \( (2x - \frac{1}{2}y)(2x + \frac{1}{2}y) \):

Đây là một dạng của biểu thức nhân hai nhị thức:

\[
(2x - \frac{1}{2}y)(2x + \frac{1}{2}y) = (2x)^2 - \left(\frac{1}{2}y\right)^2
\]

Tính từng phần:

\[
(2x)^2 = 4x^2
\]

\[
\left(\frac{1}{2}y\right)^2 = \frac{1}{4}y^2
\]

Vậy kết quả là:

\[
4x^2 - \frac{1}{4}y^2
\]

c) Tính \( \frac{24x^5y^3z^6}{6x^4y^2z^3} \):

Chia từng phần:

\[
\frac{24}{6} = 4
\]

\[
\frac{x^5}{x^4} = x^{5-4} = x^1 = x
\]

\[
\frac{y^3}{y^2} = y^{3-2} = y
\]

\[
\frac{z^6}{z^3} = z^{6-3} = z^3
\]

Kết quả sẽ là:

\[
4xyz^3
\]

Vậy kết quả cuối cùng của 3 phép tính là:

a) \( 3x^2y^3 + \frac{3}{4}x^4y^3 - \frac{1}{2}xy^2 \)

b) \( 4x^2 - \frac{1}{4}y^2 \)

c) \( 4xyz^3 \)