Để thực hiện phép chia đa thức, bạn có thể dùng phương pháp chia từng phần (hay còn gọi là chia đa thức). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho cả hai trường hợp bạn đưa ra:

### a) \( ax^4 + bx^3 + 1 \) chia cho \( x^2 + ax + b \)

1. **Chia phần đầu tiên**: Chia \( ax^4 \) cho \( x^2 \) để được \( ax^2 \).
2. **Nhân và trừ**: Nhân \( ax^2 \) với \( x^2 + ax + b \) và trừ khỏi đa thức gốc.
\[
ax^2 (x^2 + ax + b) = ax^4 + a^2x^3 + abx^2
\]
Khi đó, bạn sẽ trừ:
\[
(ax^4 + bx^3 + 1) - (ax^4 + a^2x^3 + abx^2)
\]
cho đến khi bạn có một biểu thức mới.

3. **Tiếp tục**: Lặp lại quá trình này cho từng bậc cao hơn cho đến khi bạn không còn chia được hoặc phần dư có bậc thấp hơn bậc của \( x^2 + ax + b \).

### b) \( x^4 + 4 \) chia cho \( x^2 + ax + b \)

1. **Chia phần đầu tiên**: Chia \( x^4 \) cho \( x^2 \) được \( x^2 \).
2. **Nhân và trừ**: Nhân \( x^2 \) với \( x^2 + ax + b \).
\[
x^2 (x^2 + ax + b) = x^4 + ax^3 + bx^2
\]
Trừ:
\[
(x^4 + 4) - (x^4 + ax^3 + bx^2)
\]

3. **Tiếp tục**: Tương tự như trên, tiếp tục thực hiện phép chia cho đến khi bạn không thể chia được nữa.

### Kết luận:
Nếu bạn thực hiện các bước trên, bạn sẽ nhận được thương và phần dư cho cả hai phép chia. Mong rằng hướng dẫn này giúp ích cho bạn!